Topologie Article, Signification, Explication

La topologie, comme l'indique son étymologie, est l'étude des lieux. Elle s'intéresse donc à définir ce qu'est un lieu (on appelle cela un espace, même si ce n'est qu'un plan, ou une droite), et quelles peuvent en être les propriétés (le fait d'être d'un seul bloc, que ce bloc soit spongieux ou au contraire très compact [au passage, le mot compact a en mathématiques un sens différent de celui employé ici], etc).

En mathématiques, la topologie s'intéresse aux espaces topologiques et aux applications qui les lient, dites continues.

Elle permet de classifier les espaces, notamment les nœuds.

Elle s'intéresse aussi à leurs déformations.

En analyse, grâce aux informations qu'elle fournit sur l'espace ambiant, elle permet d'obtenir un certain nombre de résultats (existence et/ou unicité de solutions d'équations différentielles, notamment).

Les espaces métriques ainsi que les espaces vectoriels normés sont des exemples d'espaces topologiques.

Histoire

L'origine de la topologie est l'étude de la géométrie dans les culture antiques. Le travail de Leonhard Euler datant de 1736 sur les sept ponts de Königsberg est considéré comme l'un des premiers résultat de géométrie qui ne dépend d'aucune mesures, c'est-à-dire l'un des premier résultat topologique.

Georg Cantor, l'inventeur de la théorie des nombres, commença à à étudier la théorie des ensembles de points dans un espace euclidien durant la seconde moitié du XIXe siècle.

Henri Poincaré publia Analysis Situs en 1895, introduisant les concepts d'homotopie et d'homologie.

Maurice Fréchet, unifiant les travaux sur les espaces de fonctions de Cantor, Volterra, Arzelà, Hadamard, Ascoli et d'autre, introduit le concept d'espace métrique en 1906.

en 1914, Felix Hausdorff, en généralisant la notion d'espace métrique, inventa le terme d'« espace topologique » et définit ce qui s 'appelle aujourd'hui l'espace de Hausdorff.

Finalement, une autre légère généralisation en 1922, par Kuratowski, donna le concept actuel de l'espace topologique.

Le terme « topologie », fut introduit en allemand en 1847 par Johann Benedict Listing dans « Vorstudien zur Topologie ».

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