Système décimal Article, Signification, Explication

Le système décimal est un système de numération positionnel utilisant la base dix.

C'est une numération de position, les dix chiffres arabes : 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 servant à compter unités, dizaines, centaines ... de la droite vers la gauche. Contrairement à la numération romaine, les chiffres arabes n'ont pas les mêmes valeurs selon leur position dans le nombre : ainsi, dans 111, le premier 1 signifie 100, le deuxième signifie 10 et le troisième 1. Alors que dans VIII (huit en chiffres romains), les trois I signifient tous Un.

Choix de la base

C'est un choix naturel dicté par le nombre des doigts des deux mains, ce format est largement utilisé dans la vie courante. La persistance d'autres systèmes dans l'énonciation (onze et non pas dix-et-un, quatre-vingts plutôt que huitante ou octante) ajoute à la difficulté d'apprentissage des nombres.

Ce système est propre à l'écriture des nombres, mais dans la pratique orale, un autre système, plus complexe, est utilisé : il s'agit d'un système dont la base est le nombre 1000 et ses puissances. Les grands nombres sont donc souvent séparés à l'écriture par groupe de trois chiffres (et quatre dans l'adaptation japonaise de ce système), de manière à faciliter leur lecture : 12 345 678, 12.345.678 ou 12,345,678, mais la signification du point et de la virgule diffère selon les pays, entraînant des risques de contresens. Les deux dernières notations sont d'ailleurs considérées comme incorrectes en France.

Histoire du système décimal

La mise au point du système positionnel de base 10, vers l'an 500 en Inde, est une des découvertes majeures de l'histoire des mathématiques.

Les chiffres indiens (1 à 9 & 0) – que l'on appelle chiffres arabes depuis le Moyen Âge, car c'est par l'intermédiaire des Arabes que les Européens ont pris connaissance de leur existence, mais que les Arabes eux-mêmes appellent « chiffres hindi » – sont aujourd'hui utilisés dans toutes les mathématiques modernes.

Les Européens du Moyen Âge, après avoir mis plus de cinq siècles pour bien vouloir prendre connaissance de l'existence de ce nouveau système vers l'an mille, le rejetèrent encore pendant près de cinq siècles (« On ne va pas se compliquer la vie! Cela a toujours été comme cela! Pourquoi, nous, les petits comptables, on auraient appris dans notre formation l'usage des bouliers et des jetons, si cela n'était pas nécessaire! Qu'est-ce qu'il peut venir de bon de « peuplades » éloignés comme les Indiens ou encore des Arabes « mécréants »!  Et ce « cifr », le nulle, le vide, le néant qui fait peur, n'est-ce pas le signe du diable? »  Et pourtant des ecclésiastiques ouverts comme le français Gerbert d'Aurillac, le futur évêque de Rome Sylvestre II, qui le premier décrit le système qu'utilisait les Arabes d'Espagne, ne dit rien dans ce sens. Il décrit le nouveau système avec intérêt et bienveillance.)

C'est pourquoi l'Europe du Moyen Âge continuait à faire sa petite comptabilité moyennant des bouliers et des jetons, écrivant les résultats dans des textes en latin et, naturellement, en utilisant les chiffres romains non-positionnels. On peut dire que le système arithmétique positionnel, tout comme les chiffres dits arabes n'était pas utilisés dans l'Europe du Moyen Âge , sauf par des utilisateurs isolés et suspects aux yeux des autres, comme par exemple le mathématicien italien Fibonacci et plus tard, bien sûr, le mathématicien français Nicolas Chuquet. C'est seulement à la Renaissance, avec le réveil des sciences, que l'Europe enfin comprit, que l’on ne pouvait pas faire l'impasse de ce nouveau système. Mille ans (!) après son invention en Inde. Enfin tout le monde admet, qu'en fait, cela est beaucoup plus simple comme ça. La lutte entre les abacistes et les algoristes qui avait duré près de trois siècles, conduit enfin à la victoire du camp de ces derniers.

Malgré tout, on ne pouvait profiter de ce système, directement et sans détours, qu'à partir du moment seulement, où des unités de mesure elles-mêmes étaient mises en base unique. En Europe, ce changement s'était effectué en France d'abord, avec la décimalisation de l'unité monétaire, puis des poids et mesures. (décret du 10 Brumaire An X  [2 novembre 1801]). En Chine et au Japon par exemple, les poids et mesures décimalisés étaient en usage depuis des millénaires. Dès lors, en France, il n'était plus nécessaire d'effectuer des conversions avant et après. Par exemple: après avoir calculé que le mètre valait 443,296 lignes de la toise du Châtelet ou de l'Académie, il fallait encore convertir pour pouvoir dire: Ceci correspond à 3 pieds du Roi, 0 pouces et 11,296 lignes.

Tout système de poids et mesure moderne doit obligatoirement être défini en base unique. Ainsi on calcule tout aisement dans un système arithmétique positionnel avancé en utilisant des algorithmes de calcul.

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