Symétrie Article, Signification, Explication
Une symétrie est une transformation (d'un point de vue mathématiques). Il existe deux types de symétrie :- la symétrie orthogonale (aussi appelée symétrie axiale)
- la symétrie centrale
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2 Symétrie centrale 3 Voir aussi |
Une symétrie orthogonale d'axe d est une transformation qui fait correspondre à tout point A un point B tel que d soit la médiatrice de [AB].
Le point B est appelé symétrique de A par rapport à d ou image du point A par la symétrie orthogonale d'axe d.
Elle est aussi appelé symétrie axiale.
La droite d est appelée axe de symétrie.
Le point B, symétrique de A, est aussi appelé image de A par la symétrie d'axe (xy).
Le fait que le segment joignant un point et son symétrique, soit orthogonal à l'axe, justifie l'appellation de symétrie orthogonale.
Données : l'axe de symétrie d, le point A.
Objectif : construire B symétrique de A par la symétrie orthogonale d'axe d.
Nous choisissons deux points quelconques P et Q de d et nous allons déterminer un point B tel que PA=PB et QA=QB.
Ainsi nous sommes certains que (PQ), c'est-à -dire d, est la médiatrice de [AB].
Choisissez P et Q sur d.
Placez la pointe sèche du compas sur P et écartez l'autre branche jusque A. Tracez un arc (voir figure 1 ci-contre).
Exécutez la même chose avec la pointe sèche en Q.
Les deux arcs se coupent en A et en B.
Si B est le symétrique de A par rapport à d, alors A est symétrique de B par rapport à (xy). On dit plus simplement que A et B sont symétriques par rapport à d.
Si le point A est sur l'axe d alors son symétrique est lui-même.
Les symétries orthogonales conservent:
Une figure possède un axe de symétrie lorsqu'en la pliant selon cet axe, les deux parties de la figure se superposent.
Exemples de figures usuelles :
Une symétrie centrale de centre O est une transformation qui fait correspondre à tout point A un point B tel que le milieu de [AB] est O.
Le point B est appelé symétrique de A par rapport à O ou image du point A par la symétrie centrale de centre O.
Données : le centre de symétrie O et le point A.
Objectif : construire le symétrique B de A par la symétrie centrale de centre O.
Si le symétrique de A par rapport à O est B alors O est le milieu du segment [AB].
Si O est le milieu du segment [AB] alors les points A et B sont symétriques l'un de l'autre.
Les symétries centrales conservent :
Une figure possède un centre de symétrie lorsque le symétrique de cette figure par rapport à ce centre, est la figure elle-même. Autrement dit: la figure se transforme en elle-même.
Exemples de figures usuelles :
C'est un article concernant le Symétrie. La page contient la signification du Symétrie , Description et explication au sujet de Symétrie Symétrie orthogonale
Construction
Tracez une droite perpendiculaire à (xy) passant par A. Cette droite coupe l'axe en un point H.
Avec le compas pointé en H et écarté jusque A, recouper la droite (AH) en B
Le point A étant connu, l'axe (xy) doit être la médiatrice de [AB].
Pour construire le point B nous allons utiliser la propriété suivante :
Tout point d'une médiatrice d'un segment est équidistant des extrémités de ce segment.
Propriétés
Axe de symétrie
Symétrie centrale
Construction
Tracez la droite (d) passant par A et O.
Prolongez la au-delà de O.
Avec un compas pointé en O et un écartement égal à OA, recoupez (d) en B.
Propriétés
Centre de symétrie
Voir aussi
En chimie : chiralité, isomérie