Sous-ensemble flou Article, Signification, Explication

Présentation

La théorie des sous-ensembles flous a été développée par Lofti Zadeh en 1965 afin de représenter mathématiquement l'imprécision relative à certaines classes d'objets. Les parties floues (ou sous-ensembles flous), ont été introduites afin de modéliser la représentation humaine des connaissances, et ainsi améliorer les performances des systèmes de décision qui utilisent cette modélisation. Les sous-ensembles flous sont utilisés soit pour modéliser l'incertitude et l'imprécision, soit pour représenter des informations précises sous forme lexicale assimilable par un système expert.

Définition

Les parties floues (ou sous-ensembles flous) sont définies comme des ensembles pouvant contenir des éléments de façon partielle.

Propriétés

• Une partie floue A de B est caractérisée par une application de B dans [0,1]. Cette application, appelée fonction d'appartenance et notée μ_A représente le degré de validité de la proposition « x appartient à A » pour chacun des éléments x de B. Si μ_A(x) = 1, l'objet x appartient totalement à A, et si μ_A(x) = 0, il ne lui appartient pas du tout. Pour un élément x donné, la valeur de la fonction d'appartenance μ_A(x) est appelée degré d'appartenance de l'élément x au sous-ensemble A.
• Le noyau d'une partie floue A est l'ensemble des éléments qui appartiennent totalement à A c.a.d. dont le degré d'appartenance à A vaut 1.
• Le support d'une partie floue A est l'ensemble des éléments appartenant, même très peu, à A c.a.d. dont le degré d'appartenance à A est différent de 0.
• Une partie floue A de B peut aussi être caractérisée par l'ensemble de ses α-coupes. Une α-coupe d'un sous-ensemble flou A est le sous-ensemble net (classique) des éléments ayant un degré d'appartenance supérieur ou égal à α.

Remarques

Contrairement a ce qu'il paraît au premier abord, la théorie des sous-ensembles flous est très différente de la théorie des ensembles. On peut toucher du doigt cette différence en observant qu'un ensemble fini a un nombre fini de sous-ensembles alors qu'un ensemble flou a un nombre infini de sous-ensembles flous.

Voir aussi: Théorie des possibilités, Contrôle flou, logique floue

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