Séparation Article, Signification, Explication
Définition
Un espace topologique séparé est un espace topologique dans lequel, pour deux points distincts x et y quelconques, il existe un voisinage de x et un voisinage de y disjoints.
Propriété fondamentale
Propriété
Dans un espace topologique séparé, une suite convergente a une limite unique.
Soit un voisinage de x et un voisinage de y.
tend vers y donc il existe un entier tel que .
Et donc .
Autrement dit, un voisinage de x et un voisinage de y ont forcément des points en commun, ce qui dans un espace topologique séparé implique que x = y (contraposée de la définition de séparé).
Ainsi une suite congergente d'un espace topologique séparé ne peut converger vers deux limites distinctes. CQFD. C'est un article concernant le Séparation. La page contient la signification du Séparation , Description et explication au sujet de Séparation Preuve
Supposons que soit une suite convergent vers les points x et y dans un espace topologique séparé.tend vers x donc il existe un entier tel que .
Posons . On a immédiatement .