Rotation Article, Signification, Explication

La rotation qualifie un mouvement circulaire.

Usuellement, le terme « rotation » est utilisé pour les mouvements circulaires, par exemple dans un moteur, ou pour qualifier le mouvement d'un astre autour d'un autre. On les utilise également pour déterminer l'orientation d'un objet dans l'espace.

Table of contents

1 En géométrie 1.1 Rotation vectorielle 1.2 Rotation affine 1.3 Rotations et angles

En géométrie

En mathématiques, la rotation est une transformation au même titre que l'homothétie ou la translation.

Rotation vectorielle

Soit E un espace vectoriel réel de dimension finie n. Une rotation vectorielle de E est un élément du groupe spécial orthogonal . Si on choisit une base orthonormée de E, sa matrice dans cette base est orthogonale.

Dans le plan, une rotation vectorielle est simplement définie par son angle φ. Sa matrice dans une base orthonormée directe est :

La composée de deux rotations est une rotation dont l'angle est la somme des angles des deux rotations, ce qu'on traduit en disant que le groupe des rotations vectorielles est isomorphe au groupe .

Dans l'espace de dimension 3, une rotation vectorielle est donnée par un axe orienté de vecteurs invariants et un angle, celui de la rotation vectorielle plane dans le plan orthogonal à l'axe. La composée de deux rotations est une rotation.

Rotation affine

Si E est un espace affine, une rotation affine est définie par la donnée d'un point (le centre de la rotation, qui reste invariant par celle-ci) et d'une rotation vectorielle associée.

Dans le plan affine, une rotation est donc donnée par un point et un angle, l'angle de la rotation vectorielle correspondante. La composée de deux rotations affines est une rotation si la somme des angles est non nulle. Mais si elle est nulle, cette composée est soit une rotation, soit une translation.

Dans l'espace affine de dimension 3, on définit la rotation par la données d'un axe (droite orientée de points invariants par la rotation) et d'un angle. A toute rotation affine correspond une rotation vectorielle associée. Cependant, une application affine associée à une rotation vectorielle est un vissage, composé d'une rotation affine et d'une translation parallèlement à son axe.

Rotations et angles

Dans la construction axiomatique de la géométrie, c'est la définition des rotations planes qui permet de définir la notion d'angle (voir l'article Angle).

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