Quatrième dimension Article, Signification, Explication
La vision de Poincaré
On peut y lire ceci, qui était déjà dans les préoccupations de l'époque (et mentionné par Gaston de Pawlowski, ou encore Herbert George Wells dans La machine à explorer le temps :
''LE MONDE À QUATRE DIMENSIONS. ''De même qu'un monde non euclidien, on peut se représenter un monde à quatre dimensions. ''Le sens de la vue, même avec un seul œil, joint aux sensations musculaires relatives aux mouvements du globe oculaire, pourrait suffire pour nous faire connaître l'espace à trois dimensions. ''Les images des objets extérieurs viennent se peindre sur la rétine qui est un tableau à deux dimensions ; ce sont des perspectives. ''Mais, comme ces objets sont mobiles, comme il en est de même de notre œil, nous voyons successivement diverses perspectives d'un même corps, prises de plusieurs points de vue différents. ''Nous constatons en même temps que le passage d'une perspective à une autre est souvent accompagné de sensations musculaires. ''Si le passage de la perspective A à la perspective B, et celui de la perspective A' à la perspective B' sont accompagnés des mêmes sensations musculaires, nous les rapprochons l'un de l'autre comme des opérations de même nature.
''Étudiant ensuite les lois d'après lesquelles se combinent ces opérations, nous reconnaissons qu'elles forment un groupe, qui a même structure que celui des mouvements des solides invariables.
''Or nous avons vu que c'est des propriétés de ce groupe que nous avons tiré la notion de l'espace géométrique et celle des trois dimensions. ''Nous comprenons ainsi comment l'idée d'un espace à trois dimensions a pu naître du spectacle de ces perspectives, bien que chacune d'elles n'ait que deux dimensions, parce qu'elles se succèdent suivant certaines lois. ''Eh bien, de même qu'on peut faire sur un plan la perspective d'une figure à trois dimensions, on peut faire celle d'une figure à quatre dimensions sur un tableau à trois (ou à deux) dimensions. Ce n'est qu'un jeu pour le géomètre. ''On peut même prendre d'une même figure plusieurs perspectives de plusieurs points de vue différents. ''Nous pouvons facilement nous représenter ces perspectives puisqu'elles n'ont que trois dimensions.
''Imaginons que les diverses perspectives d'un même objet se succèdent les unes aux autres ; que le passage de l'une à l'autre soit accompagné de sensations musculaires. ''On considérera bien entendu deux de ces passages comme deux opérations de même nature quand ils seront associés aux mêmes sensations musculaires. ''Rien n'empêche alors d'imaginer que ces opérations se combinent suivant telle loi que nous voudrons, par exemple de façon à former un groupe qui ait même structure que celui des mouvements d'un solide invariable à quatre dimensions. ''Il n'y a rien là qu'on ne puisse se représenter et pourtant ces sensations sont précisément celles qu'éprouverait un être muni d'une rétine à deux dimensions et qui pourrait se déplacer dans l'espace à quatre dimensions.
C'est dans ce sens qu'il est permis de dire qu'on pourrait se représenter la quatrième dimension.
Un saut plus complexe à effectuer - sur lequel travaillait et qu'enseignait déjà Minkowski - était la notion d'espace à la fois à quatre dimensions et non-euclidien. Il se trouve qu'un tel espace décrivait fort bien, Minkowski l'avait remarqué, la partie cinématique (espace et temps seuls : pas de charges ni de magnétisme considérés) des équations de Lorenz.
Les mathématiciens purs étaient rompus à la cinématique. Ils savaient aussi étudier un autre domaine, les champs de vecteurs, qui permettaient de bien étudier les questions des charges, du magnétiqmes, et de leur interaction. Mais arriver à combiner en une seule théorie cohérente toutes les transformations de Lorentz avec les travaux de Poincaré et Minkowski semblait une tâche aussi malaisée que le deviendra bien plus tard l'objectif de combiner la Relativité et la mécanique quantique : on ne trouvait pas le joint. C'est là qu'Einstein prît le relais.
On trouve également dans La science et l'hypothèse ce passage :
C'est ce qu'a fait Fitzgerald, par une hypothèse surprenante : il admet que tous les corps subissent une contraction d'un cent millionième environ dans la direction du mouvement de la Terre. Une sphère parfaite devient un ellipsoïde aplati, et si on la fait tourner, elle se déforme de façon que le petit axe de l'ellipsoïde reste toujours parallèle à la vitesse de la Terre. Comme les instruments de mesure subissent les mêmes déformations que les objets à mesurer, on ne s'aperçoit de rien, à moins qu'on ne s'avise de déterminer le temps que met la lumière pour parcourir la longueur de l'objet.
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Ce qui restait à inventer
La déformation des longueurs dans le sens du mouvement
Cette idée naît de l'observation que l'équation de la propagation d'une onde électromagnétique n'est pas covariante, c'est-à -dire que son expression n'est pas valable par changement de référentiel selon les transformations de la relativité de Galilée (addition des vitesses). Cette dernière s'exprime ainsi pour deux référentiels et , se déplaçant par rapport à avec une vitesse constante v et en supposant qu'à t= 0, t'=0, O et O' se confondent. Cette observation est la conséquence directe de l'expérience de Michelson-Morley en 1887.La contribution (littéraire) de Cenho Vaguilar
Dans Lueq, Cenho Vaguilar établit un modèle cohérent de l'ensemble des connaissances et hypothèses associées à la Quatrième dimension, nottament dans ses implications physiques, mathématiques, historiques et philosophiques. Voir article sur Lueq pour dévellopement.