Point (mathématiques) Article, Signification, Explication

La notion de point, en mathématiques, a aujourd'hui un sens très large. Historiquement, les points étaient les « constituants » fondamentaux, les « atomes », dont étaient faits les droites, les planss et l'espace, tels que les concevaient les géomètres grecs de l'Antiquité. on disait ainsi qu'une droite, un plan ou l'espace tout entier étaient des ensembles de points.

Depuis la création de la théorie des ensembles par Georg Cantor à la fin du XIXe siècle et l'explosion des « structures mathématiques » qui s'en est suivie, on utilise le terme de « point » pour désigner un élément quelconque d'un ensemble que l'on décide arbitrairement d'appeler « espace » : c'est ainsi que l'on parlera d'un point de la droite des nombres réels ( alors que les Grecs faisaient évidemment la distinction entre un « point » et un « nombre » ), d'un point d'un espace métrique, d'un espace topologique, d'un espace projectif, etc.

Bref, il suffit qu'un mathématicien qualifie « d'espace » tel ou tel ensemble, au sens le plus général de ce terme et muni de propriétés particulières régies par des axiomes, pour que ses éléments soient aussitôt qualifiés de « points ».

Ainsi, aujourd'hui, le terme « d'espace » étant presque devenu synonyme « d'ensemble », le terme « point » est donc presque devenu synonyme « d'élément ». Ces termes « d'espace » et de « points » sont juste utilisés pour leur pouvoir suggestif, même si ces termes en question n'ont plus rien à voir avec la géométrie.

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