N-uplet Article, Signification, Explication
En mathématiques, si n est un entier naturel non nul alors un n-uplet est une collection de n objets tel qu'il soit possible de dire exactement celui qui est le premier élément, le second élément, ..., le nème. Les éléments sont aussi appelés composantes.
Si nous notons a1 le premier élément, a2 le deuxième élément, ..., an le nème élément, le n-uplet s'écrit : (a1,a2,...,an)
L'égalité des n-uplets se définit par
- (a1,a2,...,an)=(b1,b2,...,bn) si et seulement si a1=b1, a2=b2, ..., an=bn.
Si E1, ..., En sont des ensembles alors l'ensemble des n-uplets (a1,a2,...,an) où a1 appartient à E1, ..., an appartient à En est le produit cartésien des ensembles E1, ..., En.
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2 Formalisation 3 Programmation |
Formellement, un n-uplet peut être défini en terme d'ensemble par
Exemples
Formalisation
ou en utilisant une définition récursive:
- un 1-uplet (a1) est simplement a1;
- si x est un n-uplet, alors (x,an+1) (i.e. {x,{x,an+1}}) est un (n+1)-uplet.
Beaucoup de langages de programmation supportent les n-uplets comme type de donnée, formés aussi bien d'objets tous de même type ou d'objets de types différents.
Le langage de programmation LISP a utilisé à ses débuts, la notion abstraite de paire pour créer toutes ses structures de n-uplets et de listes, de manière similaire à la définition récursive précédente. C'est un article concernant le N-uplet. La page contient la signification du N-uplet , Description et explication au sujet de N-uplet Programmation