Médiane Article, Signification, Explication

Le terme de médiane, du latin medius, qui est au milieu, possède plusieurs acceptions en mathématiques :

• en géométrie, la médiane issue du sommet A d'un triangle ABC est le segment [AM] où M désigne le milieu du segment [BC]. Par extension mais aussi de manière plus rigoureuse, le nom de médiane s'applique à la droite (AM).
  • les trois médianes d'un triangle sont concourantes. Leur point d'intersection est le centre de gravité.
  • le dessin ci-contre montre que la médiane issue du sommet de l'angle droit dans un triangle rectangle mesure la moitié de l'hypoténuse.
  • le théorème de la médiane affirme que AB² + AC² = 2 AM² + BC² / 2 quelle que soit la forme du triangle. Il fut énoncé par Apollonius de Perga.
  • voir l'article Triangle
• en géométrie toujours, les médianes du quadrilatère ABCD sont les segments [IK] et [JL] reliant les milieux des côtés opposés.
  • une propriété des barycentres justifie que ces médianes se coupent toujours en leurs milieux.
• en statistiques, la médiane est l'une des caractéristiques d'une série numérique, qu'il convient de bien distinguer de la moyenne même si ces deux valeurs sont voisines dans le cas d'une distribution équilibrée.
  • voir l'article Critères de position

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