Mécanique des milieux continus Article, Signification, Explication
La mécanique des milieux continus est le domaine de la physique (mécanique) qui s'intéresse à la déformation des solides et à l'écoulement des fluides — ce dernier point fait l'objet de l'article mécanique des fluides, nous ne nous intéresserons donc ici essentiellement à la déformation des solides.
Si l'on regarde la matière de « très près » (échelle nanoscopique), la matière est granulaire, faite d'atomes. Mais à l'œil nu (donc en se plaçant à notre échelle), un objet solide semble continu, c'est-à -dire que ses propriétés semblent varier progressivement, sans à -coups.
L'hypothèse des milieux continus consiste à considérer des milieux dont les propriétés caractéristiques, c'est-à -dire celles qui nous intéressent — densité, élasticité, etc. — sont continues. Une telle hypothèse permet d'avoir recours aux outils mathématiques reposant sur les fonctions continues et/ou dérivables.
Des hypothèses supplémentaires peuvent éventuellement être faites ; ainsi un milieu continu peut être :
La base de la mécanique des milieux continus est l'étude de la déformation élastique, réversible et linéaire. On se place en petites déformations afin de simplifier les expressions.
La déformation est quantifiée par l'allongement relatif ε, encore appelé déformation
Les sollicitations sont quantifiées par la notion de contrainte σ, qui est la force exercée divisée par la section droite de la pièce au point considéré
Le fait d'utiliser σ et ε permet de s'affranchir des dimensions de la pièce et donc de caractériser le matériau en lui-même.
Le matériau est caractérisé par des coefficients élastiques, qui représentent la difficulté à déformer ; le principal est le module d'Young E
Le milieu continu
La plupart des matériaux utilisés dans l'industrie sont à la fois homogènes et isotropes (acier, aluminium, polymères, etc.). Cependant, l'utilisation de plus en plus fréquentes des matériaux composites a amené à étudier les milieux qui ne sont ni homogènes (sandwiches), ni isotropes (fibres de verre, de carbone ou de kevlar maintenues dans une résine) mais pour lesquels l'hypothèse de continuité reste valable.Contrainte, déformation et coefficients élastiques
l0 étant la longueur initiale et Δl l'allongement ; ε est sans unité.
σ est homogène à une pression et est exprimé en méga-pascal (MPa).
E est homogène à une pression et est exprimé en giga-pascal (GPa).
Voir l'article détaillé Déformation élastique.
Voir l'article détaillé Lois de déformation.
Les lois empiriques de comportement sont des lois dérivées des observations et de l'expérience, qui décrivent les déformations ou les contraintes en fonction des sollicitations (vitesse de déformation, température...).
Ces essais permettent de mesurer, pour un objet, les principales grandeurs caractéristiques liées à la matière dont il est constitué.
Voir l'article détaillé Essais mécaniques.
Si l'on dessine un petit cube au sein de la matière, ce cube sera transformé en parallélépipède après déformation de la pièce (on suppose des petites déformations). On va donc avoir d'une part un élongation (ou contraction) différente selon les trois arrête (ε1, ε2, ε3), mais aussi une variation de l'angle droit pour chacun des trois angles, qui deviendront (π/2-2·γ1, π/2-2·γ2, π/2-2·γ3).
On peut organiser ces nombres εi et γi dans un « tableau », et donc représenter la déformation sous la forme d'une matrice 3×3 (ou tenseur).
Voir l'article détaillé Tenseur des déformations.
Dans le cas général, un élément de matière situé au cœur d'une pièce est soumis à des contraintes dans diverses directions. On représente cet état de contrainte par un tenseur (une matrice) 3×3 appelé tenseur des contraintes.
Voir l'article détaillé Tenseur des contraintes. C'est un article concernant le Mécanique des milieux continus. La page contient la signification du Mécanique des milieux continus , Description et explication au sujet de Mécanique des milieux continus Lois empiriques de comportement
Essais mécaniques simples
Tenseur des déformations
Tenseur des contraintes