Leonhard Euler Article, Signification, Explication

Leonhard Euler (15 avril 1707 - 18 septembre 1783) était un mathématicien et un physicien suisse.

Il est né en Suisse, à Bâle, en 1707, et il y étudia les mathématiques; puis il travailla en tant que professeur de mathématiques à Saint-Pétersbourg, et plus tard à Berlin, puis retourna à Saint-Petersbourg. Il est considéré comme le mathématicien le plus prolifique de tous les temps. Il domina les mathématiques du dix-huitième siècle et développa très largement ce qui s'appelait alors la nouvelle analyse. Il était complètement aveugle pendant les dix-sept dernières années de sa vie, et pendant cette période, il produisit presque la moitié de la totalité de son travail.

Euler resta profondément pieux pendant toute sa vie. L'anecdote qui dit qu'Euler défia Denis Diderot à la Cour de Catherine la Grande avec l'affirmation : « Monsieur, (a+bⁿ)/n = x; donc Dieu existe, réponse! » est cependant fausse.

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1 Découvertes 2 Voir aussi 3 Lien externe

Découvertes

Il est le physicien qui, avec Daniel Bernoulli, établit la loi selon laquelle, le couple sur un faisceau élastique mince est proportionnel à une mesure de l'élasticité du matériau et le moment d'inertie d'une coupe transversale, autour d'un axe traverse le centre de masse en étant perpendiculaire au plan des couples. Il a également déduit un ensemble de lois de mouvement en dynamique des fluides à partir des lois du mouvement de Newton qui s'énoncent ainsi:

1. La force agissant sur un petit élément d'un fluide est égale au taux de variation de son moment.
2. Le couple agissant sur un petit élément d'un fluide est égal au taux de variation du moment angulaire.

En mathématiques, il apporta d'importantes contributions à la théorie des nombres et aussi à la théorie des équations différentielles. Sa contribution à l'analyse, par exemple, est issue de sa synthèse du calcul différentiel de Leibniz avec la méthode de Newton des fluxions.

Il établit sa renommée très tôt en résolvant un problème de longue date:

Il montra aussi que pour tout nombre réel x,

e^ix = cos(x) + i sin(x)

C'est la formule d'Euler, qui établit le rôle central de la fonction exponentielle. Par essence, toutes les fonctions étudiées en analyse élémentaire sont ou de simples variations de la fonction exponentielle ou des fonctions polynomiales.

L'identité d'Euler que certains scientifiques ont appelé la « formule la plus remarquable du monde » en est une conséquence immédiate.

En 1735, il travailla sur la constante d'Euler-Mascheroni utile dans certaines équations différentielles:

Il est un coauteur de la formule d'Euler-Maclaurin qui est un outil extrêmement puissant pour le calcul des intégrales, des sommes et des séries difficiles.

Euler écrivit Tentamen novae theoriae musicae en 1739 qui fut une tentative d'accorder les mathématiques et la musique ; une biographie commente que le travail était destiné « à des musiciens trop avancés dans leurs mathématiques et à des mathématiciens trop musicaux ».

Dans les sciences économiques, il prouva que si chaque facteur de production est payé à la valeur de son produit marginal, alors (sous des rendements à l'échelle constants) le revenu total et le rendement seront complètement épuisés.

En géométrie et en topologie algébrique, il y a une relation appelé relation d'Euler qui relie le nombre de côtés, de sommets, et de faces d'un polyèdre du genre 0 (en supprimant un face on obtient une surface simplement connexe), par exemple d'un polyèdre convexe. Étant donné un tel polyèdre, la somme du nombre de sommets S et de faces F est toujours égale au nombre de côtés C plus deux c'est-à-dire:

F - C + S = 2

Le théorème s'applique également à n'importe quel graphe du plan.

Pour les graphiques non plans, il y a une généralisation: si le graphique peut être plongé dans une variété M, alors si F est le nombre de faces, S le nombre de sommets et A le nombre d'arêtes, F - A + S = χ(M), où χ est la caractéristique d'Euler de la variété, une constante qui est invariable sous des déformations continues. La caractéristique d'Euler d'une variété simplement connexe comme une sphère ou un plan vaut 2. Une généralisation de la formule d'Euler pour les graphes arbitraires du plan existe: F - A + S - C = 1, où C est le nombre de composantes dans le graphe.

En 1736, Euler résolut un problème connu sous le nom des sept ponts de Königsberg, publiant un article Solutio problematis ad geometriam situs pertinentis qui pourrait être l'application la plus récente de la théorie des graphes ou de la topologie.

Voir aussi

Mathématiciens, physiciens, table de constantes mathématiques, nombre complexe, conjecture d'Euler, nombre d'Euler

Lien externe

• Biographie MacTutor d'Euler: http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/history/Mathematicians/Euler.html

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