Isaac Barrow Article, Signification, Explication

Isaac Barrow (1630 - 4 mai, 1677) fut un mathématicien anglais qui reçoit généralement du crédit pour le développement du calcul différentiel et intégral moderne; en particulier, pour son travail concernant la tangente; par exemple, on lui donne crédit pour avoir été le premier à calculer les tangentes de la courbe kappa. Newton fut un élève de Barrow.

Barrow naquit à Londres. Il alla d'abord à l'école à Charterhouse (où il fit tant de trouble qu'on entendit son père prier que plût-il à Dieu de prendre n'importe quel de ses enfants, il délaisserait plus facilement Isaac), et subséquemment à Felstead. Il compléta son éducation au Collège Trinity, à Cambridge; après avoir obtenu son diplôme en 1648, il fut élu à un titre universitaire en 1649; il vécut en collège par la suite, mais en 1655 il en fut chassé par la persécution des Indépendants. Il passa les quatre années suivantes à voyager à travers la France, à travers l'Italie et même à travers Constantinople, et après maintes aventures il revint en Angleterre en 1659. Il prit les ordres l'année suivante et on le nomma au titre de Professeur royal du grec à Cambridge. En 1662, on le fit professeur de géométrie au Collège Gresham et en 1663 il fut choisi comme premier occupant de la chaire lucasienne à Cambridge. Il démissionna de cette dernière à la faveur de son élève Isaac Newton en 1669, auquel il reconnaissait bien franchement ses habiletés supérieures. Pour le restant de sa vie, il se dévoua à l'étude de la divinité. Il fut nommé maître du Collège Trinity en 1672 et tint le poste jusqu'à sa mort à Cambridge.

Il est décrit comme «de petite taille, maigre et d'un teint pâle», négligé dans sa tenue et en fumeur invétéré. Il fut remarqué par sa force et son courage, et une fois en voyageant l'Orient il sauva de sa propre prouesse un navire de la capture des pirates. Un esprit prêt et caustique le fit un des favoris de Charles II d'Angleterre, et induisit les valets au respect même s'ils ne l'apprécièrent pas. Il écrivit d'une éloquence soutenue et un peu formelle, et avec sa vie sans blâme et son caractère consciencieux très rigoureux, il fut un personnage intéressant de l'époque.

Son premier ouvrage fut une édition complète des Éléments d'Euclide, qu'il fit paraître en latin en 1655 et en anglais en 1660; en 1657 il publia une édition des Données. Ses cours magistraux, livrés en 1664, 1665 et 1666, furent publiés en 1683 sous le titre Lectiones Mathematicae (Lectures mathématiques); ils traitent pour la plupart de la base métaphysique des vérités mathématiques. Ses cours magistraux de 1667 furent publiés la même année, et suggèrent l'analyse par laquelle Archimède fut mené à ses plus grands résultats. En 1669, il publia ses Lectiones Opticae et Geometricae (Lectures optiques et géométriques). Il est dit dans la préface que Newton corrigea et révisa ces lectures, ajoutant de sa propre matière, mais il semble probable à partir des remarques de Newton sur la controverse des dérivées que les ajouts furent limités aux parties traitant l'optique. Ceci, qui est son plus important ouvrage en mathématiques, fut republié avec quelques changements mineurs en 1674. En 1675, il publia une édition avec de nombreux commentaires de ses quatre premiers livres de Sur les sections coniques d'Apollonius de Perga et des travaux restants d'Archimède et de Théodose 1er.

Dans les cours magistraux optiques, plusieurs problèmes liés à la réflexion et à la réfraction de la lumière sont traités avec ingéniosité. Le foyer géométrique d'un point vu par réflexion ou par réfraction est défini; et il est expliqué que l'image d'un objet est le lieu des foyers géométriques de tous les points sur lui. Barrow décortiqua aussi quelques-unes des propriétés plus simples des lentilles minces, et simplifia considérablement l'explication cartésienne de l'arc-en-ciel.

Les cours magistraux géométriques contiennent de nouvelles méthodes de déterminer les aires et les tangentes des courbes. La plus connue d'entre celles-ci est la méthode donnée pour la détermination des tangentes aux courbes, et elle est suffisament importante pour nécessiter un schéma détaillé, parce qu'elle illustre par quelle manière Barrow, Hudde et Sluze travaillaient des droites suggérées par Fermat vers les méthodes du calcul différentiel.

SCHÉMA: LE DIAGRAMME DE BARROW va ici

Fermat avait observé que la tangente à un point P sur une courbe était déterminée si un point autre que P était connu; alors, si la longueur de la sous-tangente MT pouvait être trouvée (déterminant donc le point T), alors la droite TP serait la tangente requise. Maintenant Barrow a fait remarqué que si l' abscisse et l'ordonnée à un point Q adjacent à P était dessiné, il obtenait un petit triangle PQR (qu'il appela le triangle différentiel, parce que ses côtés PR et PQ étaient les différences des abscisses et des ordonnées de P et de Q), de sorte que

TM : MP = QR : RP.

Pour trouver QR: RP, il supposa que x,y étaient les coordonnées de P et que x-e,y-a ceux de Q (Barrow utilisa en fait p pour x et m pour y). En substituant les coordonnées de Q dans l'équation ci-dessus et en négligeant les carrés des puissances supérieures de e et de a tel que comparé avec leurs puissances initiales, il obtint e : a. Le rapport a/e fut par la suite (en accord avec une suggestiojn faite par Sluze) dénommé le coefficient angulaire de la tangente au point.

Barrow appliqua cette méthode aux courbes (i) x² (x² + y²) = r²y²;

(ii) x³ + y³ = r³;

(iii) x³ + y³ = rxy, appelée la galande;

(iv) y = (r - x) tan πx/2r, la quadratrique; and

(v) y = r tan πx/2r.

Ce sera suffisant de prendre en illustration le cas plus simple de la parabole y³ = px. Utilisant la notation donnée ci-dessus, nous avons pour le point P, y³ = px; et pour le point Q, (y - a)³ = p(x - e).

En soustrayant, on obtient 2ay - a³ = pe. Mais, si a est une quantité infinitésimale, a³ doit être infiniment plus petit et donc être négligé lorsque comparé aux quantités 2ay et pe. D'où 2ay = pe, c'est-à-dire, i>e : a = 2y : p. DoncTP : y = e : a = 2y : p. D'où TM = 2y³/p = 2x. C'est exactement le procédé du calcul différentiel, sauf que là on a une règle par laquelle on peut trouver le rapport a/e ou dy/dx directement sans la peine d'aller à travers un calcul semblable au contenu ci-dessus pour chaque cas séparé.

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Adapté de « A Short Account of the History of Mathematics » (4ème édition, 1908) par W. W. Rouse Ball.''

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