• Le préfaisceau des fonctions constantes n'est pas un faisceau, car si on considère deux ouverts disjoints, et deux fonctions constantes sur ces ouverts, on ne peut pas définir une fonction constante sur les deux ouverts, qui coincide avec elles en général. C'est dû au fait qu'une fonction constante est définie par une propriété globale.
• Les fonctions localement constantes, en revanche, forment bien un faisceau, de même que les fonctions dérivables, , holomorphes... C'est dû au fait que la définition de ces fonctions est locale.

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