Entier naturel Article, Signification, Explication
En mathématiques, les nombres naturels (aussi appelés entiers naturels) sont des nombres entiers et positifs, 0, 1, 2, 3, 4, 5... 12, 512, ...
Il s'agit donc de ceux qui permettent de compter les objets quand ils sont en quantité discrète ; par exemple, les doigts, les feuilles d'un arbre. Ils ne permettent pas de mesurer des quantités continues comme une longueur, un volume ou une masse.
Certains mathématiciens ne comptent pas zéro comme un entier naturel.
Bien que cette notion paraisse intuitive, leur définition formelle en mathématiques n'a pas été simple à concrétiser. Les axiomes de Peano définissent l'ensemble des entiers naturels, noté N ou . On note l'ensemble des entiers naturels privé de l'élément zéro.
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2 Emploi 3 Propriété 4 Addition 5 Multiplication 6 Voir aussi |
Au départ sont les objets, les animaux. On a des fruits, un troupeau... Ces objets n'ont rien à voir entre eux, mais ils ont pourtant une caractéristique commune : dans un panier, les tomates sont distinctes et à peu près identiques, dans un troupeau, les vaches sont elles aussi distinctes et à peu près identiques.
On a donc inventé des objets qui n'existent que dans l'esprit et qui ont la propriété suivante : ils sont distincts et interchangeables. Ce sont des objets sans aucun support matériel, de purs concepts. On écrira donc « un (1) », « deux (2) », « trois (3) »... Trois quoi ? Trois de ces objets inventés et sans support matériel, trois « unités ». On écrira V le nombre de vaches et T le nombre de tomates par exemple, ces deux variables sont manipulables mathématiquement, indépendamment des objets qu'elles représentent.
On a donc extrait une propriété qui nous intéressait (la « dénombrabilité »), et on a fabriqué un objet imaginaire qui n'avait que cette propriété ; cet objet est l'« unité ».
Ce processus mental est connu sous le nom d'abstraction, on fait abstraction de la qualité de l'objet pour s'intéresser uniquement à la quantité.
Les nombres naturels permettent de compter les éléments d'un ensemble fini.
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Emploi
Propriété
(Ã faire)Addition
Une addition consiste à ajouter un entier à un autre entier. Le résultat est appelé la somme.
a+0=a
a+b=b+a
Multiplication
Le résultat d'une multiplication est appelé le produit.
a × 1 = a
a × b = b × a
0×n=0
Voir aussi