Divisibilité Article, Signification, Explication

Diviseurs et Multiples

Étant donné des entiers relatifs a et b, on dit que b divise a s'il existe un entier c tel que a = b × c.

On dit aussi que :
- a est divisible par b
- a est un multiple de b

Par exemple, si on note D_m l'ensemble des diviseurs de m, D₁₀ = {-10 ; -5 ; -2 ; -1 ; 1 ; 2 ; 5 ; 10} ; si on note M_n l'ensemble des multiples de n, M₁₀ = {10 × k} où k parcourt l'ensemble des entiers relatifs.

Propriétés de base de la divisibilité

1. a divise a.
2. Si b divise a et si b est non nul, alors |b| ⩽ |a|.
3. Si b divise a, et si a divise c alors b divise c.
4. Si a divise b et a divise c alors pour tous les entiers k et k' a divise (kb-k'c).
5. Si a divise b et b divise a, alors |a| = |b|.
6. La divisibilité est une relation d'ordre sur les entiers naturels (en effet : 1, 3 et 5 impliquent respectivement la réflexivité, la transitivité et l'antisymétrie de cette relation).
7. ℕ muni de la divisibilité, du pgcd et du ppcm est un treillis.

• Mathématiques
• Critères de divisibilité
• Table des diviseurs
• Table des facteurs premiers

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