Différentielle Article, Signification, Explication

Définition

Soient et deux espaces de Hilbert,

Soit

Soit

On dit que est différentiable en si et seulement si il existe une application linéaire de dans telle que :

Dans ce cas, est la différentielle de en et on note :

ou encore :

Cas où F=R

Dans ce cas, est une forme linéaire sur E. En vertu du théorème de Riesz, il existe un unique vecteur de E tel que :

On note plus simplement :

Cas où E est de dimension finie : lien avec les dérivées partielles

Dans ce cas,

En combinant toutes ces équations pour , on obtient :

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