Critères de dispersion Article, Signification, Explication
Après avoir déterminé où se situent les valeurs du caractère statistique en cherchant des critères de position, on peut chercher à déterminer la dispersion de ces valeurs.
En mesure physique (métrologie), cette dispersion est estimée par l'écart type, qui sert à calculer l'erreur de mesure. De manière plus générale, il est important de savoir si les valeurs sont groupées ou au contraire dispersées, ce qui indique si la population est uniforme ou pas vis-à -vis du critère testé.
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2 Écart interquartile 3 Dispersion autour de la moyenne 4 Question de minimum 5 Voir aussi |
L'étendue est la différence entre la valeur maximale et la valeur minimale du caractère statistique.
L'écart inter-quartile est la différence entre le troisième et le premier quartile.
Après avoir calculé la moyenne, , on peut chercher à savoir de quelle façon les valeurs s'éloigne de cette moyenne. On crée alors une nouvelle série statistique: la série des écarts.
Le premier réflexe serait de calculer la moyenne de ces écarts. Mais les propriétés de la moyenne nous assurent que la moyenne des écarts est nulle. En effet, certains de ces écarts sont négatifs et d'autres sont positifs, la somme des écarts positifs compensant exactement la somme des écarts négatifs. Il faut donc s'abstraire du signe et calculer alors la moyenne de la valeur absolue des écarts. C'est ce que l'on appelle l'écart moyen.
L'utilisation des valeurs absolues est souvent une impasse en mathématique. S'il s'agit de rendre positif les écarts, un autre outil est à notre disposition: la moyenne quadratique des écarts. C'est ce qu'on appelle l'écart type noté .
Pour comparer deux séries statistiques qui n'ont pas le même ordre de grandeur, il est parfois bon de comparer l'écart type et la moyenne en en faisant le quotient, on obtient alors l'écart type relatif
La formule de l'écart type peut se révéler compliquée. On a donc défini la variance. La variance V est le carré de l'écart type.
Lorsque le caractère statistique a une distribution normale gaussienne, grossièrement en forme de cloche, l'écart type prend tout son sens.
La médiane est la valeur qui rend minimum la fonction f définie par
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Écart interquartile
L'écart interquartile correspond à l'étendue de la série statistique après élimination de 25% des valeurs les plus faibles et de 25% des valeurs les plus fortes.Dispersion autour de la moyenne
Ecart moyen
Écart type
Propriétés de l'écart type
Écart type relatif
Variance
Intervalle de confiance ou plage de normalité
On appelle ces intervalles les plages de normalité à niveau de confiance de 68%, 95%, 99,7%.Question de minimum
La moyenne est la valeur qui rend minimum la fonction g définie par
Voir aussi