Corps (mathématiques) Article, Signification, Explication
En mathématiques, un corps est une structure algébrique. Le corps est comparable au groupe, mais muni de deux opérations. L'histoire des corps a débuté réellement avec Évariste Galois, qui a du même coup de génie découvert les groupes, et les actions de groupe.
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2 Notation 3 Exemples 4 Propriétés 5 Voir aussi |
Définition
Un corps est une structure algébrique consistant en un anneau unitaire dont tous les éléments non-nuls sont inversibles. Un corps est dit commutatif si c'est un anneau commutatif, c'est-à -dire si sa multiplication est commutative. La plupart des corps que l'on manipule étant habituellement commutatifs, on ajoute souvent cette condition à la définition d'un corps, ce qui a l'avantage de coïncider avec la notion anglo-saxonne « field » où la multiplication est toujours commutative !
La terminologie universitaire française considère que les corps sont systématiquement commutatifs, les corps non commutatifs, ou corps gauches, étant officiellement dénommés anneaux à division.
Par exemple, l'ensemble des quaternions est un corps gauche ou anneau à division.
Notation
Souvent, un corps est noté avec une lettre « à la craie », et très souvent, cette lettre est K, comme le mot allemand Körper:
On se dispense en général de préciser les notations pour les lois et leurs éléments neutres: « est un corps » doit se comprendre comme: « est un corps ».
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Propriétés
Voir aussi