Congruence Article, Signification, Explication
Une congruence est une relation d'équivalence « compatible » avec la structure algébrique de l'ensemble sur lequel elle est définie.
Il en est ainsi de la relation de congruence sur les entiers relatifs, compatible avec la structure d'anneau de cet ensemble, et qui permet de définir l'arithmétique modulaire. La notion est également indispensable à une bonne définition de la mesure des angles orientés. À un niveau plus abstrait et plus général, elle s'inscrit dans la théorie des groupes.
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2 Congruence modulo π ou 2π 3 Congruence suivant un sous-groupe |
Congruence modulo n
Soit n un entier naturel non nul. Dire que deux entiers relatifs a et b sont congrus modulo n signifie qu'ils ont même reste dans la division euclidienne par n ou, ce qui est équivalent, que la différence b-a est divisible par n.
Par exemple, 53 et 74 sont congrus modulo 7 puisque
- 53 = 7 * 7 + 4 (reste = 4)
- 74 = 10* 7 + 4 (même reste 4)
- ou, vérification équivalente, 74 - 53 = 21 = 3 * 7 (multiple de 7)
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Congruence suivant un sous-groupe
En psychothérapie, congruence est aussi le terme employé par Carl Rogers pour indiquer une correspondance exacte entre l'expérience et la prise de conscience.