Borne supérieure Article, Signification, Explication

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1 Définition 2 Exemples 3 Notions connexes

Définition

Dans un ensemble ordonné E, la borne supérieure (resp. borne inférieure) d'une partie majorée (resp. minorée) F de E est, s'il existe, le plus petit (resp. le plus grand) majorant (resp. minorant) de F. Elle est classiquement notée sup(F) (resp. inf(F) ).

Une partie, même majorée, d'un ensemble ordonné ne possède pas nécessairement une borne supérieure ou inférieure.

Exemples

• Toute partie majorée non vide de l'ensemble des nombres réels possède une borne supérieure.
• La borne supérieure (resp. inférieure) de l'intervalle est 1 (resp. 0).
• L'ensemble des nombres rationnels dont le carré est inférieur à 2 est une partie majorée de qui n'a pas de borne supérieure dans
• La partie de ne possède pas de borne inférieure. Toutefois, considéré comme sous-ensemble de la droite achevée , il admet comme borne inférieure.

Notions connexes

• élément maximal
• majorant
• plus grand élément

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