Application de la transformée de Laplace aux équations différentielles Article, Signification, Explication

L'utilisation de la transformée de Laplace facilite la résolution des équations différentielles linéaires. Considerons les relations suivantes :

Supposons que l'on veuille résoudre l'équation différentielle suivante:

cette équation est équivalente à :

qui est équivalente à :

notons les conditions initiales.

Nous devons maintenant trouver f(t) en appliquant la transformée inverse sur .

Un exemple

Nous voulons résoudre :

avec les conditions initiales f(0) = 0 et f ′(0)=0

notons :

on a :

qui est équivalent à :

on en déduit :

En appliquant la transformée de Laplace inverse, nous obtenons :

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